निश्चित समाकल int_{0}^{1} frac{d x}{sqrt{1-x^ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$.हम जानते हैं कि $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का प्रतिअवकलज $\sin^{-1} x$ है।माना $F(x) = \sin^{-1

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$.हम जानते हैं कि $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का प्रतिअवकलज $\sin^{-1} x$ है।माना $F(x) = \sin^{-1} x$.कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$I = F(1) - F(0)$ होता है।सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ और $\sin^{-1}(0) = 0$,इसलिए $I = \frac{\pi}{2} - 0$.अतः,$I = \frac{\pi}{2}$.

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = |x - 1|$ है,तो $\int_0^2 {f(x)dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 \frac{x}{(2-x)^{\frac{3}{4}}} dx = $

यदि $I$, $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ में सबसे बड़ा है, तो

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

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